Пару дней назад я опубликовал в группе RationalAnswer ВКонтакте несложную, казалось бы, задачку. Привожу ее здесь целиком:

Давайте представим, что в вашей инвестиционной вселенной есть только два доступных инструмента – условно безрисковые облигации и условно рискованные акции. Облигации каждый год гарантированно приносят доходность 5%. Акции же обычно приносят доход в размере 30%, но не всегда: в 5% случаев (то есть, примерно раз в 20 лет) наступает кризис, и акции падают в цене на те же 30%.

Перед вами стоит выбор – в какой из инструментов вложить накопленный миллион рублей. Внезапно вам звонит друг – известный финансовый аналитик – и говорит, что по его прогнозу в этом году ожидается крах рынка акций. Вы знаете, что ваш друг – умный человек, но на всякий случай решаете проверить точность его прогнозов (к счастью, их архив доступен аж за сто последних лет). Проверив все его предыдущие предсказания, вы обнаруживаете, что средняя их точность составляет 80%: то есть, если взять все годы, когда рынок в итоге падал, то он правильно предсказал 80% из них; аналогично, если рассмотреть все годы роста рынка акций, то из них аналитик предугадал так же 80%.

Внимание, вопрос: в какой из двух инструментов вы вложитесь в этом году? В дополнение к этому, посчитайте пожалуйста ожидаемую доходность рынка акций на год вперед, исходя из всей имеющейся информации.

Прежде чем читать дальше, потратьте одну-две минуты на то, чтобы прикинуть, какой ответ вам кажется наиболее логичным.

Парадокс незадачливого предсказателя

На первый взгляд, правильное решение кажется очевидным. Если эксперт предсказывает крах фондового рынка, и он оказывается прав в 80% случаев – то от акций нужно держаться как можно дальше. В конце концов, математическое ожидание их доходности получается отрицательным: –30% х 0,8 + 30% х 0,2 = –18%. Несмотря на то, что в целом рынок акций по условиям задачи является довольно стабильным (падает всего в 5% случаев), новая полученная информация про конкретный год заставляет нас предпочесть более безопасный (хоть и гораздо менее доходный в среднем) актив. Логично?

Не совсем. Давайте разбираться на примере исторического «послужного списка» нашего аналитика. По условиям задачи, за прошедшие 100 лет должно было произойти 5 крахов и 95 успешных для акций лет. Из 5 крахов аналитик предсказал 4 (80%), и для 1 случая ошибся. Из 95 доходных лет эксперт предсказал 76 (тоже 80%), и для 19 доходных периодов он ошибочно предрекал падение рынка. Чуете, куда дует ветер? Если сложить вместе все периоды, когда аналитик предсказывал падение рынка (4 + 19 = 23), то правильными из этих предсказаний окажется всего 17% (4 из 23).

То есть, аналитик легко мог добиться точности своих предсказаний в 95%, если все 100 лет всегда предсказывал бы неизменную доходность рынка на уровне +30%. Но это показалось ему неинтересным, поэтому он периодически пытался спрогнозировать крах – он действительно смог поймать большинство из них (4 из 5), но ценой того, что множество раз (19) предсказывал крах, которого не происходило. Общая же совокупная точность всех его прогнозов в результате снизилась с 95% до 80%.

Таким образом, даже зная отрицательный прогноз нашего «умного» аналитика, вероятность убыточного ближайшего года поднимается с 5% до всего лишь 17%, а не 80%, как хочется предположить интуитивно. И ожидаемая доходность рынка акций составляет –30% х 0,17 + 30% х 0,83 = 20%. В четыре раза больше, чем доходность по облигациям в размере 5%! Мне кажется, выбор инвестиционного актива в данном случае напрашивается довольно однозначный.

Что такое ошибка базового уровня

Если вы решили задачу выше неправильно, не расстраивайтесь: человеческий мозг очень плохо интуитивно понимает статистику и вероятности, поэтому большинство людей ошибаются в подобных ситуациях. Даже среди практикующих врачей (уж точно проходивших курс статистики в колледже) согласно некоторым исследованиям только примерно 20% могут найти правильный ответ.

В общем случае ошибка базового уровня формулируется следующим образом: это ошибка в мышлении, когда сталкиваясь с общей информацией о частоте некоторого события (базовый уровень) и специфической информацией об этом событии, человек имеет склонность игнорировать первое и фокусироваться на втором.

Мы этого чаще всего не замечаем, но ошибка базового уровня может мешать вам принимать правильные решения в целом ряде областей, которые так или иначе связаны со случайностью и вероятностями. Назову лишь несколько примеров:

• Медицина: если вы проходили скрининг на выявление какого-либо заболевания, которое встречается примерно в 1% случаев (базовый уровень), и тест с точностью 90% показал положительный результат (наличие болезни), то еще не все пропало. Вероятность того, что вы действительно больны, составляет всего 10% (необходимо делать дополнительные, более точные тесты).
• ЗОЖ: если курение сокращает продолжительность жизни в среднем на 10 лет, то не стоит считать, что к вам это не будет относиться, так как ваш дед «курил до 80 лет, и ему всё было нипочем».
• Азартные игры: игрок в рулетку, который выиграл несколько раз подряд, начинает верить в свою «полосу везения» – вместо того, чтобы действовать в соответствии с базовой вероятностью выиграть у казино (увы, крайне невысокой).
• Инвестиции: люди склонны игнорировать тот факт, что акции приносят наибольшую долгосрочную доходность, и вкладывают деньги либо в то, что росло в последние несколько лет (биткоины?), либо в более безопасные, но низкодоходные активы («в этом году рынок акций упадет, уж лучше пусть мои деньги на депозите полежат»).

Как избежать ошибки?

Жизнь, к сожалению, гораздо сложнее любых задач – вам практически никогда не выдадут в разделе «дано» все необходимые данные, чтобы «вычислить» правильный ответ исходя из теории вероятностей. Поэтому я не буду советовать вам изучать статистику, учиться применять теорему Байеса и всякие другие вещи (делать которые вы все равно, конечно, не будете).

Но попробовать немного поменять свое мышление, мне кажется, будет полезным. В следующий раз, когда вы будете рассматривать какую-либо ситуацию, требующую принятия решения в условиях неопределенности, начните с другого конца: не со специфической информации, а с базового уровня. Попробуйте выяснить, чего стоит ожидать по данному вопросу на очень больших выборках, на очень длинных промежутках времени. И примите это как базовую точку прогноза того, чего стоит ожидать лично вам.

Если у вас есть какая-либо дополнительная специфическая информация – ее тоже можно учесть, но чаще всего она не должна кардинально поменять ситуацию по сравнению с базовым уровнем. Помните, что люди всегда склонны переоценивать влияние специфических факторов – поэтому, если вам хочется на их основании не чуть-чуть сдвинуть чашу весов, а полностью поменять их баланс, то в этот момент нужно проявить особую ментальную бдительность.